Menggambar grafik fungsi di ruang dimensi-n

Terkadang kita merasa bingung saat dihadapkan dengan soal yang berhubungan dengan menggambar suatu fungsi f(x,y). Yang sering membuat kita bingung adalah bagaimana kita menentukan titik-titik koordinat dari suatu fungsi tersebut agar cepat ditentukan bagaimanakah bentuk kurva yang dimaksudkan. Kali ini kita akan membahas bagaimana menggambar 3D di sumbu x,y,z
Sebelum kita memulainya coba perhatikan gambar di bawah ini :

Pernahkah kita berfikir bahwa apabila suatu wortel berada pada sumbu xyz maka saat kita memotongnya mengikuti bidang-xy hasilnya adalah penampang wortel yang terlihat seperti gb.b. (kita andaikan pisau sebagai bidang-xz yang memotong wortel).
Hal itu juga berlaku saat kita memotong wortel mengikuti bidang-yx seperti gb.c saat kita andaikan pisau sebagai bidang-yz yang membelah wortel. Saat kita membelah wortel mengikuti bidang-xy maka potongan wortel yang dihasilkan mempunyai bentuk penampang yang berbeda dengan penampang wortel sebelumnya seperti terlihat pada (gb.d).
Dan saat kita kembalikan ke bentuk semula, maka bentuk wortel terlihat seperti gambar pertama. Itu artinya, kita dapat menggambar suatu fungsi pada sumbu-xyz dengan potongan-potongan bidang-xz , bidang-yz, dan bidang-xy yang merupakan bidang dua dimensi.

Yang harus kita lakukan saat ingin menggambar suatu fungsi f(x,y) adalah sebagai berikut :
Contoh soal : Gambarlah fungsi f(x,y) =3 - x^2 - y^2 !

1. Gambarlah fungsi f(x,y) pada bentuk 2 dimensi :

Pada bidang-yz

Hal tersebut artinya kita menganggap bahwa x = 0
· saat x = 0, persamaan menjadi z = 3 - y^2
· gambarlah fungsi z = 3 - y^2 !
fungsi tersebut berupa parabola.
Apabila kalian lupa dengan gambar grafik fungsi ingatlah untuk menggambar fungsi z = 3 -
y^2 carilah koordinat titik potong terhadap sumbu-yz.

b. Pada bidang-xz

Hal tersebut artinya kita menganggap bahwa y = 0
· saat y = 0, persamaan menjadi z = 3 - x^2
· gambarlah fungsi z = 3 - x^2 !
fungsi tersebut berupa parabola.
Apabila kalian lupa dengan gambar grafik fungsi ingatlah untuk menggambar fungsi z = 3 - x^2 carilah koordinat titik potong terhadap sumbu-xz.

c. Pada bidang-xy

Hal tersebut artinya kita menganggap bahwa z = 0
· saat z = 0, persamaan menjadi 0 = 3 - x^2 - y^2
· gambarlah fungsi x^2 - y^2 = 3 !
fungsi tersebut berupa lingkaran.
Apabila kalian lupa dengan gambar grafik fungsi ingatlah untuk menggambar fungsi x^2 - y^2 = 3 carilah koordinat titik potong terhadap sumbu-xy.














2. Gabungkanlah potongan gambar dua dimensi tersebut pada sumbu-xyz sesuai dengan polanya masing-masing.